Sistemas de numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permi­ten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbo­lo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra. CLASIFICACIÓN DE LOS PRINCIPALES DE SISTEMAS DE NUMERACIÓN DECIMAL: La numeración arábiga o decimal es el sistema que utiliza los diez signos introducidos por los árabes en Europa: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. El cero no tiene valor por sí mismo, sino únicamente valor posicional, es decir, por el lugar que ocupa. Los números se escriben teniendo en cuenta que que cualquier cifra situada inmediatamente a la izquierda de otra significa que es diez unidades mayor que ésta. Y, a la inversa, cualquier cifra situada inmediatamente a la derecha es diez unidades menores que ésta. En el sistema de numeración decimal diez unidades constituyen una decena, diez decenas originan una centena, diez centena forman una unidad de millar y así sucesivamente. Unidades U Decenas D 10 U Centenas C 10 D Unidades de millar UM 10 C Decenas de millar DM 10 UM Centenas de de millar CM 10 DM Unidades de millón Um 10 CM BINARIO: El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1). A la representación de un dígito binario se le llama bit (de la contracción binary digit) y al conjunto de 8 bits se le llama byte, así por ejemplo: 110 contiene 3 bits, 1001 contiene 4 y 1 contiene 1 bit. Como el sistema binario usa la notación posicional entonces el valor de cada dígito depende de la posición que tiene en el número, así por ejemplo el número 110101b es: 1*(20) + 0*(21) + 1*(22) + 0*(23) + 1*(24) + 1*(25) = 1 + 4 + 16 + 32 = 53d OCTAL: En el Sistema de Numeración Octal (base 8), sólo se utilizan 8 cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) Este Sistema de numeración una vez que se llega a la cuenta 7 se pasa a 10, etc.. La cuenta hecha en octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, ..... Se puede observar que en este sistema numérico no existen los números: 8 y 9. Para pasar del un Sistema Binario al Sistema Octal se utiliza el siguiente método: - Se divide el número binario en grupos de 3 empezando por la derecha. Si al final queda un grupo de 2 o 1 dígitos, se completa el grupo de 3 con ceros (0) al lado izquierdo. - Se convierte cada grupo en su equivalente en el Sistema octal y se reemplaza. Ejemplo: Pasar 101101112 a octal. HEXADECIMAL: Otro código que se usa con cierta frecuencia es el hexadecimal, es decir, en base dieciséis. Consiste en utilizar las letras A, B, C, D, E y F para representar los números del diez al quince, mientras que para el dieciséis emplearemos el 1 y el 0. 1016 = 1610 1B16 = 16 + 11 = 2710 3E16 = 3 · 16 + 14 = 6210 La razón para el uso del sistema hexadecimal es que su conversión a binario o la conversión de binario a hexadecimal es muy simple, puesto que, al ser dieciséis igual a dos elevado a cuatro, cuatro números binarios componen un número hexadecimal. No obstante en esta quincena no trabajaremos las conversiones entre el hexadecimal y otros sistemas.